11\(\frac{5}{11}\) : 5\(\frac{8}{22}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   • \( 11\frac{5}{11} = \frac{11 \times 11 + 5}{11} = \frac{121 + 5}{11} = \frac{126}{11} \)
   • \( 5\frac{8}{22} = \frac{5 \times 22 + 8}{22} = \frac{110 + 8}{22} = \frac{118}{22} \)
2. Теперь выполним деление: \( \frac{126}{11} : \frac{118}{22} \)
3. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на обратную ко второй: \( \frac{126}{11} \times \frac{22}{118} \)
4. Сократим дробь, разделив 22 на 11: \( \frac{126}{1} \times \frac{2}{118} \)
5. Умножим числители и знаменатели: \( \frac{126 \times 2}{1 \times 118} = \frac{252}{118} \)
6. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{252}{118} = \frac{126}{59} \)
7. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{126}{59} = 2 \frac{8}{59} \)

Ответ: \( 2\frac{8}{59} \).