11. Исходя из того, что $$s_x = v_{0x}t + \frac{a_xt^2}{2}$$ и $$a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{t}$$, выведите формулу $$a_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2s_x}$$.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по физике. Нам нужно вывести одну формулу из двух других. Ничего сложного, просто немного алгебры!

1. Начнём с того, что нам дано:
   • Первая формула: $$s_x = v_{0x}t + \frac{a_xt^2}{2}$$
   • Вторая формула: $$a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{t}$$
2. Преобразуем вторую формулу, чтобы выразить время $$t$$:

   Умножим обе части на $$t$$: $$a_xt = v_x - v_{0x}$$

   Теперь разделим обе части на $$a_x$$: $$t = \frac{v_x - v_{0x}}{a_x}$$

3. Подставим найденное $$t$$ в первую формулу:

   $$s_x = v_{0x}\left(\frac{v_x - v_{0x}}{a_x}\right) + \frac{a_x}{2}\left(\frac{v_x - v_{0x}}{a_x}\right)^2$$

4. Упростим выражение:

   $$s_x = \frac{v_{0x}(v_x - v_{0x})}{a_x} + \frac{a_x}{2}\frac{(v_x - v_{0x})^2}{a_x^2}$$

   $$s_x = \frac{v_{0x}v_x - v_{0x}^2}{a_x} + \frac{(v_x - v_{0x})^2}{2a_x}$$

5. Приведём к общему знаменателю ($$2a_x$$):

   $$s_x = \frac{2(v_{0x}v_x - v_{0x}^2)}{2a_x} + \frac{v_x^2 - 2v_xv_{0x} + v_{0x}^2}{2a_x}$$

   $$s_x = \frac{2v_{0x}v_x - 2v_{0x}^2 + v_x^2 - 2v_xv_{0x} + v_{0x}^2}{2a_x}$$

6. Сократим подобные члены:

   $$s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$$

7. И наконец, выразим $$a_x$$:

   Умножим обе части на $$2a_x$$: $$2a_xs_x = v_x^2 - v_{0x}^2$$

   Разделим обе части на $$2s_x$$: $$a_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2s_x}$$

Готово! Мы вывели нужную формулу.

Ответ: $$a_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2s_x}$$