11. Используя правило параллелограмма, постройте векторы $\overrightarrow{OP}=\vec x+\vec y$ и $\overrightarrow{CT}=\vec y+\vec x$. Докажите, что $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{PT}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Используя правило параллелограмма, постройте векторы $\overrightarrow{OP}=\vec x+\vec y$ и \(\overrightarrow{CT}=\vec…$ Фото задания

11. Используя правило параллелограмма, постройте векторы $\overrightarrow{OP}=\vec x+\vec y$ и $\overrightarrow{CT}=\vec y+\vec x$. Докажите, что $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{PT}$.

Accepted Answer

Решение.

Отложим от точки $O$ векторы $\overrightarrow{OA}=\vec x$ и $\overrightarrow{OB}=\vec y$. Построим точку $P$ так, чтобы четырёхугольник $OAPB$ был параллелограммом. Тогда по правилу параллелограмма:
\[\overrightarrow{OP}=\vec x+\vec y.\]
Отложим от точки $C$ векторы $\overrightarrow{CM}=\vec y$ и $\overrightarrow{CE}=\vec x$. Построим параллелограмм $CMTE$. По правилу параллелограмма:
\[\overrightarrow{CT}=\vec y+\vec x.\]
Так как по переместительному закону сложения векторов $\vec x+\vec y=\vec y+\vec x$, то
\[\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{CT}.\]
Следовательно, в четырёхугольнике $OPTC$ противоположные стороны $OP$ и $CT$ равны и параллельны. Поэтому четырёхугольник $OPTC$ — параллелограмм, а его другие противоположные стороны равны:
\[\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{PT}.\]

Ответ: $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{PT}$.

11. Используя правило параллелограмма, постройте векторы \(\overrightarrow{OP}=\vec x+\vec y\) и \(\overrightarrow{CT}=\vec y+\vec x\). Докажите, что \(\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{PT}\).

Ответ: