Контрольные задания > 11. К однородному медному цилиндрическому проводнику на 15 с приложили разность потенциалов 1 В. Какова длина проводника, если его температура при этом повысилась на 10 К? Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь.
Вопрос:

11. К однородному медному цилиндрическому проводнику на 15 с приложили разность потенциалов 1 В. Какова длина проводника, если его температура при этом повысилась на 10 К? Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Время (t): 15 с
  • Разность потенциалов (U): 1 В
  • Повышение температуры (ΔT): 10 К
  • Материал: Медь
  • Пренебречь: Изменением сопротивления и рассеянием тепла
  • Найти: Длина проводника (L) — ?
Краткое пояснение: Для решения задачи нам потребуются физические свойства меди, такие как удельное сопротивление, теплоемкость и плотность. Мы будем использовать законы Джоуля-Ленца и сохранения энергии.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определим количество теплоты, выделившееся в проводнике. Используем закон Джоуля-Ленца:
    Q = (U^2 / R) * t
    Где R — сопротивление проводника.
  2. Шаг 2: Выразим сопротивление через длину проводника (L), площадь поперечного сечения (S) и удельное сопротивление меди (ρ):
    R = ρ * (L / S)
  3. Шаг 3: Подставим выражение для R в формулу для Q:
    Q = (U^2 / (ρ * L / S)) * t = (U^2 * S * t) / (ρ * L)
  4. Шаг 4: Количество теплоты, выделившееся в проводнике, равно изменению его внутренней энергии, которое приводит к повышению температуры. Используем формулу:
    Q = c * m * ΔT
    Где c — удельная теплоемкость меди, m — масса проводника.
  5. Шаг 5: Массу проводника можно выразить через его объем (V) и плотность (ρ_плотн):
    m = V * ρ_плотн = (S * L) * ρ_плотн
  6. Шаг 6: Подставим выражение для массы в формулу для Q (из Шага 4):
    Q = c * (S * L * ρ_плотн) * ΔT
  7. Шаг 7: Приравняем два выражения для Q (из Шага 3 и Шага 6):
    (U^2 * S * t) / (ρ * L) = c * S * L * ρ_плотн * ΔT
  8. Шаг 8: Сократим площадь поперечного сечения (S) и выразим длину проводника (L):
    (U^2 * t) / (ρ * L) = c * L * ρ_плотн * ΔT
    U^2 * t = c * L^2 * ρ_плотн * ΔT * ρ
    L^2 = (U^2 * t) / (c * ρ_плотн * ΔT * ρ)
    L = √((U^2 * t) / (c * ρ_плотн * ΔT * ρ))
  9. Шаг 9: Подставим известные значения физических констант для меди:
    • Удельное сопротивление меди (ρ) ≈ 1.68 * 10^-8 Ом*м
    • Удельная теплоемкость меди (c) ≈ 385 Дж/(кг*К)
    • Плотность меди (ρ_плотн) ≈ 8960 кг/м³
  10. Шаг 10: Рассчитаем длину проводника:
    L = √((1^2 * 15) / (385 * 8960 * 10 * 1.68 * 10^-8))
    L = √(15 / (385 * 8960 * 10 * 1.68 * 10^-8))
    L = √(15 / 57941760)
    L = √(2.5886 * 10^-7)
    L ≈ 0.0005088 м

Ответ: Длина проводника примерно 0.0005088 м или 0.5088 мм.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю