11. Как на ОГЭ (4). Геометрические фигуры на клетчатой бумаге. На разлинованной в клетку бумаге изображена фигура. Рис. 1. Фигура. Сторона клетки — 4. Найди площадь этой фигуры и запиши в ответе число без единиц измерения.

Решение:

Фигура состоит из нескольких частей. Чтобы найти её площадь, можно разбить фигуру на более простые прямоугольники или посчитать площадь вычитанием из большей фигуры.

Способ 1: Разбиение на прямоугольники.

1. Разделим фигуру на три прямоугольника:
• Верхний левый: 2 клетки в ширину и 1 клетку в высоту. Его площадь: \( 2 \times 1 = 2 \) клетки.
• Средний: 1 клетка в ширину и 2 клетки в высоту. Его площадь: \( 1 \times 2 = 2 \) клетки.
• Нижний правый: 3 клетки в ширину и 1 клетку в высоту. Его площадь: \( 3 \times 1 = 3 \) клетки.
2. Суммарная площадь фигуры в клетках: \( 2 + 2 + 3 = 7 \) клеток.
3. Так как сторона клетки равна 4, площадь одной клетки равна \( 4 \times 4 = 16 \) квадратных единиц.
4. Общая площадь фигуры: \( 7 \times 16 = 112 \) квадратных единиц.

Способ 2: Вычитание.

1. Представим, что фигура — это большой прямоугольник, из которого вырезали часть.
2. Большой прямоугольник, охватывающий всю фигуру, имеет размеры: 5 клеток в ширину и 3 клетки в высоту. Его площадь: \( 5 \times 3 = 15 \) клеток.
3. Вырезанная часть (пустое пространство внутри) имеет размеры: 2 клетки в ширину и 2 клетки в высоту. Её площадь: \( 2 \times 2 = 4 \) клетки.
4. Площадь фигуры в клетках: \( 15 - 4 = 11 \) клеток.
5. Ошибка в рассуждении! Этот способ неверный, так как фигура не является прямоугольником с вырезанной частью. Вернемся к первому способу, он корректен.

Проверка первого способа:

Фигуру можно разбить иначе:

1. Верхний прямоугольник: 2 клетки в ширину, 1 клетку в высоту. Площадь = 2 клетки.
2. Левый вертикальный прямоугольник: 1 клетка в ширину, 3 клетки в высоту. Площадь = 3 клетки.
3. Нижний правый прямоугольник: 3 клетки в ширину, 1 клетку в высоту. Площадь = 3 клетки.
4. Сумма: \( 2 + 3 + 3 = 8 \) клеток.

Снова ошибка. Пересчитаем внимательно.

Фигура состоит из:

1. Нижний левый блок: 1 клетка в ширину, 2 клетки в высоту. Площадь = 2 клетки.
2. Правый блок: 3 клетки в ширину, 1 клетку в высоту. Площадь = 3 клетки.
3. Верхний блок: 2 клетки в ширину, 1 клетку в высоту. Площадь = 2 клетки.
4. Центральный вертикальный столбик: 1 клетка в ширину, 1 клетка в высоту. Площадь = 1 клетка.
5. Сумма: \( 2 + 3 + 2 + 1 = 8 \) клеток.

Еще одна попытка разбиения:

1. Лестница вниз: 3 ступени.
• Первая ступень (самая нижняя): 3 клетки в ширину, 1 клетку в высоту. Площадь = 3 клетки.
• Вторая ступень: 2 клетки в ширину, 1 клетку в высоту. Площадь = 2 клетки.
• Третья ступень: 1 клетка в ширину, 1 клетку в высоту. Площадь = 1 клетка.
2. Верхний левый