11. Какой цифрой оканчивается произведение чисел от 1001 до 1026? Дайте объяснение. Сколько нулей будет в конце произведения чисел 1 · 2 · 3 · … · 24 · 25? Дайте объяснение. На сколько сумма всех чётных чисел первой сотни больше суммы всех нечётных чисел этой сотни?

Последние цифры чисел от 1001 до 1026 повторяют последовательность от 1 до 6. В произведении есть множители 1002 и 1005, оканчивающиеся на 2 и 5; их произведение оканчивается на 0. Поэтому всё произведение оканчивается цифрой 0.

Произведение чисел от 1 до 25 содержит пары множителей 2 и 5. Каждая такая пара даёт один ноль в конце. Множителей 5 в этом произведении пять: 5, 10, 15, 20, 25; число 25 содержит два множителя 5. Всего множителей 5 — шесть. Множителей 2 больше, поэтому можно образовать шесть пар 2 и 5.

Ответ: 6 нулей.

В первой сотне чётные числа — 2, 4, …, 100, а нечётные — 1, 3, …, 99. Каждому нечётному числу соответствует следующее за ним чётное, которое на 1 больше: (2−1), (4−3), …, (100−99). Таких пар 50, поэтому сумма чётных больше на 50.

Ответ: на 50.