11. M F E N — параллелограмм. Доказать, что \(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{EN}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FM}\).

По правилу сложения векторов последовательно соединяемых отрезков:

\(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{MF}\), поэтому

\(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{EN}=\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EN}=\overrightarrow{MN}\).

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а векторы \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{FE}\) направлены одинаково. Следовательно, \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{FE}\).

Для правой части:

\(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FM}=\overrightarrow{FM}+\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{FE}\).

Обе части равны \(\overrightarrow{FE}\), значит, требуемое равенство доказано.