11. ΔΜΡΚ-ΔΡMN (см. рисунок) по ..., если ∠KMP=∠NPM. а) гипотенузе и катету; б) катету и острому углу; в) двум катетам; г) гипотенузе и острому углу.

Обоснование: Чтобы доказать равенство треугольников ΔΜΡΚ и ΔΡMN по рисунку, мы видим, что MP - общая сторона. Дано, что ∠KMP = ∠NPM. Также, судя по рисунку, треугольники прямоугольные, и MK = PN (катеты). Тогда равенство треугольников следует по двум катетам и прилежащему к одному из них острому углу (второй признак равенства прямоугольных треугольников). Но если мы рассматриваем два катета, то это признак для прямоугольных треугольников. Если посмотреть на варианты, то наиболее подходящим является "гипотенузе и острому углу" (если MP - гипотенуза) или "катету и острому углу" (если MK и PN - катеты). Однако, поскольку MP является общей стороной, и ∠KMP = ∠NPM, и треугольники прямоугольные (судя по уголкам), то MK = PN (катеты). Таким образом, по двум катетам и углу между ними, или по двум сторонам и углу между ними. Вариант "гипотенузе и острому углу" может быть верным, если MP - гипотенуза. Учитывая, что MP - общая сторона, и углы ∠KMP = ∠NPM, и треугольники прямоугольные, то MK = PN (катеты), MP - общая гипотенуза. Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и острому углу.

Правильный ответ: г) гипотенузе и острому углу.