11. Моторная лодка прошла против течения реки 252 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть \(x\) км/ч — скорость течения. Тогда скорость лодки против течения равна \(16-x\), а по течению — \(16+x\). Скорость течения положительна и меньше скорости лодки: \(0

Время пути против течения: \(\frac{252}{16-x}\) ч; по течению: \(\frac{252}{16+x}\) ч. По условию обратный путь занял на 4 часа меньше:

\(\frac{252}{16-x}-\frac{252}{16+x}=4\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{504x}{256-x^2}=4\), откуда \(4x^2+504x-1024=0\), или \(x^2+126x-256=0\).

Разложим на множители: \((x-2)(x+128)=0\). Корни: \(x=2\) и \(x=-128\). Отрицательный корень не подходит, поскольку скорость течения положительна.

Проверка: против течения лодка шла со скоростью 14 км/ч и потратила 18 ч; по течению — со скоростью 18 км/ч и потратила 14 ч. Разница составляет 4 ч.

Ответ: 2 км/ч.