11. Можно ли расположить на плоскости стола несколько треугольников так, чтобы две вершины каждого из них лежали на сторонах (но не в вершинах) других треугольников?

Решение:

Да, это возможно. Представьте, что у вас есть большой равносторонний треугольник. Внутри него можно расположить три меньших треугольника так, чтобы их вершины касались сторон большого треугольника, но не совпадали с его вершинами. При этом две вершины каждого из меньших треугольников будут лежать на сторонах большого треугольника. Более того, можно расположить и большее количество треугольников, продолжая делить стороны на отрезки и строить новые треугольники.

Ответ: Да, можно.