11. На изолирующей нити подвешен маленький шарик массой т = 0,2 г, имеющий заряд Q = 5·10⁻⁸ Кл. На какое расстояние r снизу нужно поднести другой шарик, имеющий заряд Q = 3·10⁻⁷ Кл, чтобы натяжение нити уменьшилось вдвое?

Аналогично предыдущей задаче, для уменьшения натяжения нити вдвое, сила Кулона \( F_k \) должна быть равна половине силы тяжести \( F_g \).

\( F_k = \frac{F_g}{2} \)

Переведём единицы в СИ:

Масса \( m = 0,2 \text{ г} = 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ кг} \).

Ускорение свободного падения \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \).

Сила тяжести \( F_g = mg = (2 \cdot 10^{-4} \text{ кг}) \cdot (10 \text{ м/с}^2) = 0,002 \text{ Н} \).

Сила Кулона, которая должна быть равна \( \frac{F_g}{2} \):

\[ F_k = \frac{0,002 \text{ Н}}{2} = 0,001 \text{ Н} \]

Заряды:

\( Q_1 = 5 \cdot 10^{-8} \text{ Кл} \)

\( Q_2 = 3 \cdot 10^{-7} \text{ Кл} \)

Используем закон Кулона для нахождения расстояния \( r \):

\[ F_k = k \frac{|Q_1 Q_2|}{r^2} \]

\[ 0,001 \text{ Н} = (9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2) \frac{|(5 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}) \cdot (3 \cdot 10^{-7} \text{ Кл})|}{r^2} \]

\[ 0,001 = (9 \cdot 10^9) \frac{15 \cdot 10^{-15}}{r^2} \]

\[ r^2 = \frac{(9 \cdot 10^9) \cdot (15 \cdot 10^{-15})}{0,001} = \frac{135 \cdot 10^{-6}}{10^{-3}} = 135 \cdot 10^{-3} = 0,135 \text{ м}^2 \]

\[ r = \sqrt{0,135} \text{ м} \approx 0,367 \text{ м} \]

В ответе указано 0,3 м. Проверим, если r = 0.3 м:

\[ F_k = (9 \cdot 10^9) \frac{|(5 \cdot 10^{-8}) \cdot (3 \cdot 10^{-7})|}{(0.3)^2} = (9 \cdot 10^9) \frac{15 \cdot 10^{-15}}{0.09} = (9 \cdot 10^9) \frac{15 \cdot 10^{-15}}{0.09} = 100 \cdot 15 \cdot 10^{-15} = 1500 \cdot 10^{-15} = 1.5 \cdot 10^{-12} \text{ Н} \]

Расчет с r=0.3м дает совершенно другой результат. Проверим расчет F_k = 0.001 Н.

\( F_g = 0.002 \text{ Н} \).

\( T = F_g - F_k = 0.002 - 0.001 = 0.001 \text{ Н} \).

\( \frac{T_0}{2} = \frac{0.002}{2} = 0.001 \text{ Н} \).

Расчет \( r = \sqrt{0.135} \text{ м} \approx 0.367 \text{ м} \) верен.

Если принять, что \( r=0.3 \text{ м} \), то \( F_k = (9 \cdot 10^9) \frac{15 \cdot 10^{-15}}{0.09} = 1500 \cdot 10^{-6} = 0.0015 \text{ Н} \).

\( T = F_g - F_k = 0.002 - 0.0015 = 0.0005 \text{ Н} \).

\( \frac{T_0}{2} = 0.001 \text{ Н} \).

0.0005
e 0.001 \). Следовательно, ответ 0.3 м не соответствует условию.

Ответ: r \(\approx\) 0.37 м. (Ответ в условии задачи, вероятно, содержит опечатку).