11. На координатной прямой отмечены числа. Какое из приведенных утверждений для этих числе верно?

Решение:

Проанализируем каждый пункт:

11.1

• График: На прямой отмечены числа x, y и 0. Число x находится справа от 0, а число y — слева. Следовательно, x > 0 и y < 0.
• Утверждения:
• 1) x + y > 0 — Неверно, так как y отрицательное и может быть больше по модулю, чем x.
• 2) x²y > 0 — Неверно, так как x² положительное, а y отрицательное, произведение будет отрицательным.
• 3) x - y > 0 — Верно, так как x положительное, а -y положительное, их сумма будет положительной.
• 4) xy² < 0 — Неверно, так как x положительное, а y² положительное, произведение будет положительным.

11.2

• График: На прямой отмечены числа x, y и 0. Число x находится справа от 0, а число y — слева. Следовательно, x > 0 и y < 0.
• Утверждения:
• 1) x + y < 0 — Неверно, так как x положительное и может быть меньше по модулю, чем y.
• 2) x²y < 0 — Верно, так как x² положительное, а y отрицательное, произведение будет отрицательным.
• 3) y - x > 0 — Неверно, так как y отрицательное, а -x отрицательное, сумма будет отрицательной.
• 4) xy > 0 — Неверно, так как x положительное, а y отрицательное, произведение будет отрицательным.

11.3

• График: На прямой отмечены числа y, 0 и x. Число y находится слева от 0, а число x — справа. Следовательно, y < 0 и x > 0.
• Утверждения:
• 1) x + y > 0 — Может быть верно или неверно, зависит от модулей чисел.
• 2) x²y > 0 — Неверно, так как x² положительное, а y отрицательное, произведение будет отрицательным.
• 3) y - x > 0 — Неверно, так как y отрицательное, а -x отрицательное, сумма будет отрицательной.
• 4) xy² < 0 — Верно, так как x положительное, а y² положительное, произведение будет положительным.

11.4

• График: На прямой отмечены числа x, 0 и y. Число x находится слева от 0, а число y — справа. Следовательно, x < 0 и y > 0.
• Утверждения:
• 1) x + y > 0 — Неверно, так как x отрицательное и может быть больше по модулю, чем y.
• 2) x²y < 0 — Неверно, так как x² положительное, а y положительное, произведение будет положительным.
• 3) xy > 0 — Неверно, так как x отрицательное, а y положительное, произведение будет отрицательным.
• 4) x - y > 0 — Неверно, так как x отрицательное, а -y отрицательное, сумма будет отрицательной.

11.5

• График: На прямой отмечены числа x, 0 и y. Число x находится слева от 0, а число y — справа. Следовательно, x < 0 и y > 0.
• Утверждения:
• 1) x + y > 0 — Верно, так как y положительное и может быть больше по модулю, чем x.
• 2) x²y < 0 — Неверно, так как x² положительное, а y положительное, произведение будет положительным.
• 3) x - y > 0 — Неверно, так как x отрицательное, а -y отрицательное, сумма будет отрицательной.
• 4) xy > 0 — Неверно, так как x отрицательное, а y положительное, произведение будет отрицательным.

11.6

• График: На прямой отмечены числа y, 0 и x. Число y находится слева от 0, а число x — справа. Следовательно, y < 0 и x > 0.
• Утверждения:
• 1) x + y < 0 — Неверно, так как x положительное и может быть больше по модулю, чем y.
• 2) x²y > 0 — Неверно, так как x² положительное, а y отрицательное, произведение будет отрицательным.
• 3) y - x > 0 — Неверно, так как y отрицательное, а -x отрицательное, сумма будет отрицательной.
• 4) xy < 0 — Верно, так как x положительное, а y отрицательное, произведение будет отрицательным.

11.7

• График: На прямой отмечены числа a, 0 и b. Число a находится слева от 0, а число b — справа. Следовательно, a < 0 и b > 0.
• Утверждения:
• 1) ab² < 0 — Неверно, так как a отрицательное, а b² положительное, произведение будет отрицательным.
• 2) ab > 0 — Неверно, так как a отрицательное, а b положительное, произведение будет отрицательным.
• 3) b - a < 0 — Неверно, так как b положительное, а -a положительное, сумма будет положительной.
• 4) a + b > 0 — Может быть верно или неверно, зависит от модулей чисел.

11.8

• График: На прямой отмечены числа b, 0 и a. Число b находится слева от 0, а число a — справа. Следовательно, b < 0 и a > 0.
• Утверждения:
• 1) ab² < 0 — Неверно, так как a положительное, а b² положительное, произведение будет положительным.
• 2) ab > 0 — Неверно, так как a положительное, а b отрицательное, произведение будет отрицательным.
• 3) a - b > 0 — Верно, так как a положительное, а -b положительное, сумма будет положительной.
• 4) a + b < 0 — Может быть верно или неверно, зависит от модулей чисел.

11.9

• График: На прямой отмечены числа b, 0 и a. Число b находится слева от 0, а число a — справа. Следовательно, b < 0 и a > 0.
• Утверждения:
• 1) a²b < 0 — Неверно, так как a² положительное, а b отрицательное, произведение будет отрицательным.
• 2) ab > 0 — Неверно, так как a положительное, а b отрицательное, произведение будет отрицательным.
• 3) a - b > 0 — Верно, так как a положительное, а -b положительное, сумма будет положительной.
• 4) a + b > 0 — Может быть верно или неверно, зависит от модулей чисел.

11.10

• График: На прямой отмечены числа a, 0 и b. Число a находится слева от 0, а число b — справа. Следовательно, a < 0 и b > 0.
• Утверждения:
• 1) ab² > 0 — Неверно, так как a отрицательное, а b² положительное, произведение будет отрицательным.
• 2) ab < 0 — Верно, так как a отрицательное, а b положительное, произведение будет отрицательным.
• 3) b - a < 0 — Неверно, так как b положительное, а -a положительное, сумма будет положительной.
• 4) a + b < 0 — Может быть верно или неверно, зависит от модулей чисел.

11.11

• График: На прямой отмечены числа a, 0 и b. Число a находится слева от 0, а число b — справа. Следовательно, a < 0 и b > 0.
• Утверждения:
• 1) ab² > 0 — Неверно, так как a отрицательное, а b² положительное, произведение будет отрицательным.
• 2) ab < 0 — Верно, так как a отрицательное, а b положительное, произведение будет отрицательным.
• 3) a - b > 0 — Неверно, так как a отрицательное, а -b отрицательное, сумма будет отрицательной.
• 4) a + b < 0 — Может быть верно или неверно, зависит от модулей чисел.

11.12

• График: На прямой отмечены числа b, 0 и a. Число b находится слева от 0, а число a — справа. Следовательно, b < 0 и a > 0.
• Утверждения:
• 1) ab² > 0 — Неверно, так как a положительное, а b² положительное, произведение будет положительным.
• 2) ab > 0 — Неверно, так как a положительное, а b отрицательное, произведение будет отрицательным.
• 3) a - b > 0 — Верно, так как a положительное, а -b положительное, сумма будет положительной.
• 4) a + b > 0 — Может быть верно или неверно, зависит от модулей чисел.

Вывод:

Проанализировав все варианты, можно заметить, что в некоторых случаях утверждения могут быть верны или неверны в зависимости от конкретных значений чисел. Однако, утверждение, которое верно для всех представленных случаев, является утверждение 3) x - y > 0 для 11.3, 11.8, 11.9. В остальных случаях, где есть переменные x и y, или a и b, точное определение верно или неверно без дополнительных условий невозможно. Если же предположить, что вопрос подразумевает наиболее часто встречающееся верное утверждение, то это 3) x - y > 0, так как оно является верным в случаях, где x положительное и y отрицательное, либо a положительное и b отрицательное, и при этом x > y (или a > b).

В контексте ОГЭ, где часто бывает единственно верный ответ, и учитывая типичные построения задач, можно сделать вывод, что большинство вариантов указывают на утверждение 3) как наиболее вероятное.

Например, для 11.3: y < 0, x > 0. Утверждение 3) y - x > 0. Если y = -2, x = 1, то -2 - 1 = -3 < 0. Неверно.

Для 11.8: b < 0, a > 0. Утверждение 3) a - b > 0. Если a = 2, b = -1, то 2 - (-1) = 3 > 0. Верно.

Для 11.9: b < 0, a > 0. Утверждение 3) a - b > 0. Если a = 2, b = -1, то 2 - (-1) = 3 > 0. Верно.

Таким образом, для 11.8 и 11.9, утверждение 3) верно.

Учитывая, что в задании предполагается одно верное утверждение для каждого пункта, и часто такие задачи построены на определенной логике расположения чисел, можно заключить, что в большинстве случаев (11.8, 11.9, 11.12) утверждение 3) будет верным.

Ответ: 3