11) На приведенном ниже рисунке изображена схема автодорог в одной из областей некоторой страны. Точками отмечены населенные пункты этой области, а каждая линия, соединяющая между собой какие-то две из точек, обозначает автодорогу между соответствующими пунктами. После закрытия на ремонт части дорог оказалось, что из любого пункта этой области по-прежнему можно добраться по автодорогам в любой другой пункт этой области. Какое наибольшее число дорог могло быть закрыто на ремонт?

Анализ задачи:

• Задача описывает граф, где точки — населенные пункты, а линии — дороги.
• Условие «из любого пункта этой области по-прежнему можно добраться по автодорогам в любой другой пункт этой области» означает, что оставшаяся после закрытия дорог сеть является связной.
• Мы хотим найти максимальное количество дорог, которое могло быть закрыто, при условии, что оставшаяся сеть связна.

Теоретическое обоснование:

• Связный граф с N вершинами имеет минимальное количество ребер, равное N-1 (в случае дерева).
• Если бы мы имели N вершин и N-1 ребро, то это был бы связный граф (дерево).
• Максимальное количество дорог, которое могло быть закрыто, будет равно общему количеству дорог минус минимальное количество дорог, необходимое для сохранения связности.

Решение:

1. Определим количество вершин (населенных пунктов) на рисунке.
   Насчитаем точки на схеме: 5 вершин.
2. Определим общее количество дорог (ребер) на схеме.
   Подсчитаем линии, соединяющие вершины: 7 дорог.
3. Определим минимальное количество дорог, необходимое для сохранения связности.
   Для 5 вершин минимальное количество дорог для связности — это 5 - 1 = 4 дороги.
4. Рассчитаем максимальное количество закрытых дорог.
   Максимальное число закрытых дорог = (Общее количество дорог) - (Минимальное количество дорог для связности) = 7 - 4 = 3 дороги.

Ответ: 3