11. На прямой отмечено 10 точек, а на параллельной ей прямой — 11 точек. Сколько существует: а) треугольников; б) четырёхугольников с вершинами в этих точках?

а) Треугольники. Чтобы получить треугольник, выбираем две точки на одной прямой, а одну — на другой. Три точки на одной прямой треугольника не образуют.

1. Две точки из 10 на первой прямой и одна из 11 на второй: \(\binom{10}{2}\cdot 11=45\cdot11=495\).
2. Две точки из 11 на второй прямой и одна из 10 на первой: \(\binom{11}{2}\cdot 10=55\cdot10=550\).
3. Всего: \(495+550=1045\).

б) Четырёхугольники. Для четырёхугольника выбираем по две точки на каждой прямой. Четыре выбранные точки образуют выпуклый четырёхугольник, поскольку прямые параллельны.

Число способов: \(\binom{10}{2}\cdot\binom{11}{2}=45\cdot55=2475\).

Ответ: а) 1045 треугольников; б) 2475 четырёхугольников.