11. На рабочем столе две полки с книгами, отношение книг на первой и второй полках равно 3/2. С первой полки на вторую переложили 3 книги, после этого на второй полке стало на три книги меньше, чем на первой полке. Сколько книг стояло на второй полке?

Давай разберемся с этой задачей по шагам!

1. Обозначим неизвестное:

• Пусть x — это количество книг на первой полке изначально.
• Пусть y — это количество книг на второй полке изначально.

2. Запишем условия задачи в виде уравнений:

• Первое условие: Отношение книг на первой и второй полках равно 3/2.

\[ \frac{x}{y} = \frac{3}{2} \]

• Второе условие: С первой полки на вторую переложили 3 книги.

Теперь на первой полке стало x - 3 книги.

Теперь на второй полке стало y + 3 книги.

• Третье условие: После этого на второй полке стало на три книги меньше, чем на первой полке.

\[ (y + 3) = (x - 3) - 3 \]

3. Решим полученную систему уравнений:

Из первого уравнения выразим x через y:

\[ x = \frac{3}{2}y \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (y + 3) = (\frac{3}{2}y - 3) - 3 \]

Упростим уравнение:

\[ y + 3 = \frac{3}{2}y - 6 \]

Перенесем все неизвестные в одну сторону, а известные — в другую:

\[ 3 + 6 = \frac{3}{2}y - y \]

\[ 9 = \frac{1}{2}y \]

Теперь найдем y:

\[ y = 9 \times 2 \]

\[ y = 18 \]

4. Найдем количество книг на первой полке (для проверки):

\[ x = \frac{3}{2} \times 18 \]

\[ x = 27 \]

5. Проверим условие:

• Изначально: первая полка - 27 книг, вторая полка - 18 книг. Отношение 27/18 = 3/2. Все верно.
• Переложили 3 книги: первая полка - 27 - 3 = 24 книги, вторая полка - 18 + 3 = 21 книга.
• Разница: 24 - 21 = 3 книги. На второй полке стало на 3 книги меньше, чем на первой. Все верно.

Ответ: 18