11. На рисунке 110 изображён график функции f(x) = ax^2 + bx + c. Найдите f(-5).

Решение:

По графику определим координаты нескольких точек, принадлежащих параболе:

• Вершина параболы находится в точке \( (1; -2) \).
• Парабола проходит через точки \( (0; -1) \) и \( (2; -1) \).
• Парабола проходит через точки \( (-1; 2) \) и \( (3; 2) \).

Подставим координаты точек в уравнение функции \( f(x) = ax^2 + bx + c \):

Из точки \( (0; -1) \): \( -1 = a(0)^2 + b(0) + c \), следовательно, \( c = -1 \).

Теперь уравнение имеет вид \( f(x) = ax^2 + bx - 1 \).

Подставим координаты точки \( (1; -2) \):

\[ -2 = a(1)^2 + b(1) - 1 \]

\[ -2 = a + b - 1 \]

\[ a + b = -1 \] (1)

Подставим координаты точки \( (2; -1) \):

\[ -1 = a(2)^2 + b(2) - 1 \]

\[ -1 = 4a + 2b - 1 \]

\[ 4a + 2b = 0 \]

Разделим на 2:

\[ 2a + b = 0 \] (2)

Решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} a + b = -1 \\ 2a + b = 0 \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (2a + b) - (a + b) = 0 - (-1) \]

\[ a = 1 \]

Подставим \( a = 1 \) в первое уравнение:

\[ 1 + b = -1 \]

\[ b = -2 \]

Итак, уравнение функции: \( f(x) = x^2 - 2x - 1 \).

Теперь найдём \( f(-5) \):

\[ f(-5) = (-5)^2 - 2(-5) - 1 \]

\[ f(-5) = 25 + 10 - 1 \]

\[ f(-5) = 34 \]

Ответ: 34