11. На рисунке 143 изображён график функции $$f(x) = \frac{k}{x + a}$$. Найдите, при каком значении $$x$$ значение функции равно 16.

Решение:

Из графика видно, что вертикальная асимптота находится в точке $$x = -2$$. Это значит, что знаменатель $$x + a$$ равен 0 при $$x = -2$$, следовательно, $$-2 + a = 0$$, откуда $$a = 2$$.

Теперь функция имеет вид $$f(x) = \frac{k}{x + 2}$$.

Из графика также видно, что при $$x = -1$$, $$f(x) = -4$$. Подставим это значение в уравнение функции:

$$ -4 = \frac{k}{-1 + 2} $$

$$ -4 = \frac{k}{1} $$

$$ k = -4 $$

Итак, функция имеет вид $$f(x) = \frac{-4}{x + 2}$$.

Нам нужно найти значение $$x$$, при котором $$f(x) = 16$$.

$$ 16 = \frac{-4}{x + 2} $$

Умножим обе части на $$x + 2$$:

$$ 16(x + 2) = -4 $$

$$ 16x + 32 = -4 $$

$$ 16x = -4 - 32 $$

$$ 16x = -36 $$

$$ x = \frac{-36}{16} = \frac{-9}{4} = -2.25 $$

Ответ: -2.25