11. На рисунке 148 изображён график функции f(x) = k / (x + a). Найдите значение f(20).

Решение:

График функции \( f(x) = \frac{k}{x+a} \) представляет собой гиперболу. Вертикальная асимптота этой гиперболы находится в точке \( x = -a \), а горизонтальная асимптота — \( y = 0 \).

Из графика видно, что вертикальная асимптота проходит через \( x = -1 \). Следовательно, \( -a = -1 \), откуда \( a = 1 \).

Функция принимает вид \( f(x) = \frac{k}{x+1} \).

На графике отмечена точка \( (-2, 1) \), которая принадлежит графику функции. Подставим её координаты в уравнение:

\[ 1 = \frac{k}{-2 + 1} \]

\[ 1 = \frac{k}{-1} \]

\[ k = -1 \]

Таким образом, уравнение функции: \( f(x) = \frac{-1}{x+1} \).

Теперь найдём значение \( f(20) \):

\[ f(20) = \frac{-1}{20 + 1} = \frac{-1}{21} \]

Ответ: \( f(20) = -\frac{1}{21} \).