11. На рисунке 187 изображён график функции f(x) = loga(x + b). Найдите значение х, при котором f(x) = 7.

Анализ графика:

• График представляет собой логарифмическую функцию вида f(x) = loga(x + b).
• Из графика видно, что функция проходит через точку (0, 0). Подставим эти координаты в уравнение функции:
• $$ 0 = \log_a(0 + b) $$
• $$ \log_a(b) = 0 $$
• Это означает, что b = a0, следовательно, b = 1.
• Теперь уравнение функции имеет вид: f(x) = loga(x + 1).
• Из графика также видно, что функция проходит через точку (2, 1). Подставим эти координаты:
• $$ 1 = \log_a(2 + 1) $$
• $$ 1 = \log_a(3) $$
• Это означает, что a = 31, следовательно, a = 3.
• Итак, полное уравнение функции: f(x) = log3(x + 1).

Нахождение x, при котором f(x) = 7:

• Нам нужно решить уравнение:
• $$ 7 = \log_3(x + 1) $$
• Переведем логарифмическое уравнение в показательное:
• $$ 3^7 = x + 1 $$
• Вычислим 37:
• $$ 3^7 = 2187 $$
• Теперь найдем x:
• $$ 2187 = x + 1 $$
• $$ x = 2187 - 1 $$
• $$ x = 2186 $$

Ответ: 2186