11. На рисунке 217 изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов а и с и графиками функций.

Решение:

Данное задание требует сопоставить графики квадратичных функций с возможными знаками коэффициентов \(a\) и \(c\). Общий вид функции: \( y = ax^2 + bx + c \).

Анализ коэффициентов:

1. Коэффициент \(a\): Определяет направление ветвей параболы.
   
   • Если \(a > 0\), ветви параболы направлены вверх.
   • Если \(a < 0\), ветви параболы направлены вниз.
2. Коэффициент \(c\): Определяет точку пересечения параболы с осью \(y\). Значение \(y\) при \(x=0\) равно \(c\).
   
   • Если \(c > 0\), парабола пересекает ось \(y\) выше нуля.
   • Если \(c < 0\), парабола пересекает ось \(y\) ниже нуля.
   • Если \(c = 0\), парабола проходит через начало координат.

Анализ графиков:

График 1:

• Ветви параболы направлены вверх, значит, \(a > 0\).
• Парабола пересекает ось \(y\) ниже нуля, значит, \(c < 0\).
• Следовательно, для графика 1 подходят коэффициенты \(a > 0\) и \(c < 0\). Это соответствует варианту В.

График 2:

• Ветви параболы направлены вниз, значит, \(a < 0\).
• Парабола пересекает ось \(y\) выше нуля, значит, \(c > 0\).
• Следовательно, для графика 2 подходят коэффициенты \(a < 0\) и \(c > 0\). Это соответствует варианту Б.

График 3:

• Ветви параболы направлены вниз, значит, \(a < 0\).
• Парабола пересекает ось \(y\) ниже нуля, значит, \(c < 0\).
• Следовательно, для графика 3 подходят коэффициенты \(a < 0\) и \(c < 0\). Это соответствует варианту А.

Сопоставление:

А) \(a < 0, c < 0\) — График 3

Б) \(a < 0, c > 0\) — График 2

В) \(a > 0, c < 0\) — График 1