№ 11. На рисунке AB = CD = 5, AD = 10, ∠ABD = 90°. Найти отмеченные углы при A, B, C и D.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза AD = 10, а катет AB = 5.

\(\cos \angle BAD = \frac{AB}{AD} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\), поэтому \(\angle BAD = 60^\circ\).

Тогда \(\angle ADB = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). Однако отмеченный угол при D — это угол между DB и DC, а не между DB и DA. Без дополнительного условия о взаимном расположении BC и AD или длине BC углы при B, C и D определить нельзя.

Ответ: ∠A = 60°; остальные отмеченные углы по данным рисунка однозначно не определяются.