11) На рисунке ABCD — параллелограмм, H лежит на AD, BH перпендикулярна AD, AH = HB. Найдите углы α и β.

Так как BH ⟂ AD и AH = HB, треугольник AHB — равнобедренный прямоугольный.

Следовательно, его острые углы равны:

\(\angle BAH = \angle ABH = 45^\circ\).

Поскольку точки A, H и D лежат на одной прямой, \(\angle BAD = 45^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому:

\(\alpha = \angle BCD = \angle BAD = 45^\circ\).

Так как \(AB \parallel CD\), угол между \(BD\) и \(CD\) равен углу между \(BD\) и \(AB\):

\(\beta = \angle ABD = 45^\circ\).

Ответ: \(\alpha = 45^\circ,\ \beta = 45^\circ\).