11) На рисунке ABCD, точка H лежит на AD, AH = 9, HD = 4, BC = 6, CD = 7; BH — биссектриса угла ABC. Найдите периметр ABCD.

По рисунку принимаем, что BC ∥ AD. Тогда ∠BHA = ∠HBC как накрест лежащие углы. Поскольку BH — биссектриса, ∠ABH = ∠HBC. Значит, ∠ABH = ∠BHA, поэтому треугольник ABH равнобедренный и AB = AH = 9.

AD = AH + HD = 9 + 4 = 13.

Периметр: P = AB + BC + CD + AD = 9 + 6 + 7 + 13 = 35.

Ответ: P = 35.