11 На рисунке АВ = ВС, ∠1 равен 145°. Найди ∠2.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Что нам дано?

• В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Это значит, что треугольник у нас равнобедренный.
• Угол ∠1 равен 145°. Этот угол внешний по отношению к углу ∠C треугольника.

Что нужно найти?

• Угол ∠2. Этот угол внешний по отношению к углу ∠A треугольника.

Как будем решать?

1. Найдем угол ∠C. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Но еще проще: внешний угол и внутренний угол, который с ним смежный, в сумме дают 180° (это как развернутый угол). Значит, ∠C = 180° - ∠1 = 180° - 145° = 35°.
2. Найдем угол ∠A. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании равны. Основанием в данном случае является сторона AC, а углы при основании — это ∠A и ∠C. Следовательно, ∠A = ∠C = 35°.
3. Найдем угол ∠2. Угол ∠2 — это внешний угол при вершине A. Он смежен с внутренним углом ∠A. Значит, ∠2 = 180° - ∠A = 180° - 35° = 145°.

Интересный факт: В этом случае внешний угол ∠2 оказался равен внешнему углу ∠1. Так происходит потому, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Ответ: 145°