11. На рисунке четырёхугольник T M F K, ∠KTM = 90°, ∠TMK = 60°, ∠KFM = 60°. Найти углы K, T, M, F.

Question

Вопрос:

11. На рисунке четырёхугольник T M F K, ∠KTM = 90°, ∠TMK = 60°, ∠KFM = 60°. Найти углы K, T, M, F.

Accepted Answer

Рассмотрим треугольник TKM: сумма углов треугольника равна 180°.

∠K = ∠TKM = 180° − 90° − 60° = 30°.

Рассмотрим треугольник KMF: ∠KMF = 180° − 30° − 60° = 90°. Здесь ∠MKF = 30°, поскольку KM и KF параллельны: обе перпендикулярны KT и расположены по одну сторону от неё.

Угол четырёхугольника при M складывается из ∠TMK и ∠KMF: 60° + 90° = 150°.

Ответ: ∠K = 30°, ∠T = 90°, ∠M = 150°, ∠F = 60°.