11. На рисунке изображены графики двух функций f(x)=k/x и g(x)=ax+b, описывающих некоторые физико-технические процессы, которые пересекаются в точках А и В.

Решение:

На рисунке представлены графики двух функций: гипербола \( f(x) = \frac{k}{x} \) и прямая \( g(x) = ax + b \). Они пересекаются в точках \( A \) и \( B \).

Из графика видно, что точка \( A \) имеет координаты \( (-1, -1) \). Так как эта точка принадлежит обоим графикам, мы можем подставить её значения в уравнения функций, чтобы найти неизвестные коэффициенты.

Для функции \( f(x) = \frac{k}{x} \):

\[ -1 = \frac{k}{-1} \]

Умножая обе стороны на \( -1 \), получаем:

\[ k = (-1) \cdot (-1) = 1 \]

Таким образом, уравнение гиперболы: \( f(x) = \frac{1}{x} \).

Для функции \( g(x) = ax + b \):

\[ -1 = a(-1) + b \]

\[ -1 = -a + b \]

Из графика видно, что прямая проходит через точку \( (0, 1) \). Подставим эти координаты в уравнение \( g(x) = ax + b \):

\[ 1 = a(0) + b \]

\[ 1 = b \]

Теперь, зная, что \( b = 1 \), подставим это значение в уравнение \( -1 = -a + b \):

\[ -1 = -a + 1 \]

Вычтем \( 1 \) из обеих сторон:

\[ -1 - 1 = -a \]

\[ -2 = -a \]

Умножим обе стороны на \( -1 \):

\[ a = 2 \]

Таким образом, уравнение прямой: \( g(x) = 2x + 1 \).

Найдем координаты точки \( B \), приравняв функции:

\[ \frac{1}{x} = 2x + 1 \]

Умножим обе стороны на \( x \) (при условии \( x \neq 0 \)):

\[ 1 = 2x^2 + x \]

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 2x^2 + x - 1 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 \]

Корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

Мы уже знаем, что \( x = -1 \) соответствует точке \( A \). Значит, \( x = 0.5 \) соответствует точке \( B \).

Найдем \( y \) для точки \( B \), подставив \( x = 0.5 \) в любое из уравнений:

Используем \( g(x) = 2x + 1 \):

\[ y = 2(0.5) + 1 = 1 + 1 = 2 \]

Проверим с \( f(x) = \frac{1}{x} \):

\[ y = \frac{1}{0.5} = 2 \]

Координаты точки \( B \) равны \( (0.5, 2) \).

Ответ: Уравнение гиперболы: \( f(x) = \frac{1}{x} \). Уравнение прямой: \( g(x) = 2x + 1 \). Координаты точки \( B \): \( (0.5, 2) \).