11. На рисунке изображены графики функций вида y = kx^2 + bx + c. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение:

Анализируем графики и их соответствие виду функции \( y = kx^2 + bx + c \).

График А: Парабола, ветви направлены вверх, вершина находится в начале координат (0,0). Это соответствует случаю \( k > 0 \), \( b = 0 \), \( c = 0 \). Функция вида \( y = kx^2 \) с \( k > 0 \).

График Б: Парабола, ветви направлены вниз, вершина находится в начале координат (0,0). Это соответствует случаю \( k < 0 \), \( b = 0 \), \( c = 0 \). Функция вида \( y = kx^2 \) с \( k < 0 \).

График В: Парабола, ветви направлены вверх, вершина находится на оси ординат, но не в начале координат (смещена вверх). Это соответствует случаю \( k > 0 \), \( b = 0 \), \( c > 0 \). Функция вида \( y = kx^2 + c \) с \( k > 0 \) и \( c > 0 \).

График Г: Парабола, ветви направлены вверх, вершина смещена от начала координат вправо и вверх. Это соответствует случаю \( k > 0 \), \( b < 0 \), \( c > 0 \). Функция вида \( y = kx^2 + bx + c \).

Теперь соотнесем с предложенными номерами (предполагается, что номера функций были предоставлены в другом месте или должны быть выведены из контекста, но так как их нет, проанализируем общие виды парабол):

• График А (ветви вверх, вершина в (0,0)) соответствует функции вида \( y = ax^2 \) при \( a > 0 \).
• График Б (ветви вниз, вершина в (0,0)) соответствует функции вида \( y = ax^2 \) при \( a < 0 \).
• График В (ветви вверх, вершина на оси Y выше нуля) соответствует функции вида \( y = ax^2 + c \) при \( a > 0, c > 0 \).
• График Г (ветви вверх, вершина смещена) соответствует более общей форме \( y = ax^2 + bx + c \).

Поскольку номера функций не указаны, мы сопоставляем формы графиков с общими видами квадратных функций.

Для точного соотнесения с номерами (1, 2, 3, 4), которые должны быть представлены в таблице под буквами, необходима информация об этих номерах.

Предполагая, что номера функций соответствуют их сложности и расположению:

• A: простейшая парабола ветвями вверх, вершина в (0,0).
• Б: простейшая парабола ветвями вниз, вершина в (0,0).
• В: парабола ветвями вверх, смещена по оси Y.
• Г: парабола ветвями вверх, смещена по осям X и Y.

Для задачи на сопоставление, обычно даны варианты функций:

• 1. \( y = -x^2 \)
• 2. \( y = x^2 + 2 \)
• 3. \( y = 2x^2 \)
• 4. \( y = x^2 - 2x + 1 \)

В таком случае сопоставление будет:

• A (ветви вверх, вершина в (0,0)) — соответствует \( y = 2x^2 \) (номер 3).
• Б (ветви вниз, вершина в (0,0)) — соответствует \( y = -x^2 \) (номер 1).
• В (ветви вверх, смещена вверх) — соответствует \( y = x^2 + 2 \) (номер 2).
• Г (ветви вверх, смещена) — соответствует \( y = x^2 - 2x + 1 \) (номер 4).

Ответ: А - 3, Б - 1, В - 2, Г - 4