11. На рисунке изображены графики функций видов f(x)=ax²+bx+c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Решение:

На рисунке изображены графики параболы \( y = f(x) = ax^2 + bx + c \) и прямой \( y = g(x) = kx \). Точки пересечения A и B принадлежат обоим графикам, значит, их координаты удовлетворяют обоим уравнениям.

Из графика видно, что точка A имеет координаты \( (0, 0) \). Подставим эти координаты в уравнение прямой \( y = kx \): \( 0 = k · 0 \), что верно для любого \( k \). Подставим в уравнение параболы \( y = ax^2 + bx + c \): \( 0 = a · 0^2 + b · 0 + c \), откуда следует, что \( c = 0 \).

Теперь уравнение параболы имеет вид \( y = ax^2 + bx \). Из графика видно, что парабола проходит через точку \( (1, -1) \). Подставим эти координаты:

\( -1 = a · 1^2 + b · 1 \) \( -1 = a + b \) (1)

Из графика также видно, что вершина параболы находится в точке \( (1, -1) \). Ось симметрии параболы \( x = -\frac{b}{2a} \). Следовательно, \( 1 = -\frac{b}{2a} \), откуда \( b = -2a \) (2).

Подставим (2) в (1):

\( -1 = a + (-2a) \) \( -1 = -a \) \( a = 1 \)

Теперь найдём \( b \): \( b = -2a = -2 · 1 = -2 \).

Итак, уравнение параболы: \( y = x^2 - 2x \).

Теперь найдём уравнение прямой. На графике видно, что прямая проходит через точку \( (1, 7) \). Подставим эти координаты в уравнение \( y = kx \):

\( 7 = k · 1 \) \( k = 7 \).

Уравнение прямой: \( y = 7x \).

Чтобы найти точки пересечения, приравняем уравнения параболы и прямой:

\( x^2 - 2x = 7x \) \( x^2 - 2x - 7x = 0 \) \( x^2 - 9x = 0 \) \( x(x - 9) = 0 \)

Это даёт нам два решения: \( x = 0 \) (точка A) и \( x = 9 \) (точка B).

Абсцисса точки B равна 9.

Ответ: 9