№11. На рисунке прямые a и c пересекаются, прямая b проходит через точку их пересечения. Известно: ∠1 − ∠2 = 75°. Найти ∠1, ∠2, ∠3.

Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — смежные, поэтому \(\angle 1+\angle 2=180^\circ\).

По условию \(\angle 1-\angle 2=75^\circ\). Вычтем второе равенство из первого: \(2\angle 2=105^\circ\), откуда \(\angle 2=52.5^\circ\). Тогда \(\angle 1=180^\circ-52.5^\circ=127.5^\circ\).

Углы \(\angle 2\) и \(\angle 3\) — вертикальные, поэтому \(\angle 3=\angle 2=52.5^\circ\).

Ответ: \(\angle 1=127.5^\circ\), \(\angle 2=52.5^\circ\), \(\angle 3=52.5^\circ\).