№ 11. На рисунке равнобедренная трапеция ABCD (AB = CD), AD = 10, CD = 5, ∠ABD = 90°. Найдите отмеченные углы: ∠A, ∠CBD, ∠BCD и ∠BDC.

Так как трапеция равнобедренная, её боковые стороны равны: AB = CD = 5.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза AD = 10, а катет AB = 5. Поэтому sin ∠BDC = AB / AD = 5 / 10 = 1/2, откуда ∠BDC = 30°.

Сумма углов треугольника ABD равна 180°, поэтому ∠A = 180° − 90° − 30° = 60°.

Поскольку BC ∥ AD, накрест лежащие углы равны: ∠CBD = ∠BDC = 30°. Углы при боковой стороне CD трапеции смежные, поэтому ∠BCD = 180° − ∠BDC = 150°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠CBD = 30°, ∠BCD = 150°, ∠BDC = 30°.