11. На рисунке с размером клетки 1×1 изображен параллелограмм ABCD. Используя рисунок, найдите sin ∠BDC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Определим координаты вершин параллелограмма ABCD, считая, что каждая клетка равна 1 см. Пусть точка А будет началом координат (0,0).
• A: (0, 0)
• B: (2, 3)
• D: (4, 0)
• C: (6, 3)
2. Рассмотрим треугольник BDC. Найдем длины его сторон:
• BD: Используем формулу расстояния между двумя точками \( √((x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2) \).
• \( BD = √((4-2)^2 + (0-3)^2) = √(2^2 + (-3)^2) = √(4 + 9) = √13 \)
• DC: \( DC = √((6-4)^2 + (3-0)^2) = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13 \)
• BC: \( BC = √((6-2)^2 + (3-3)^2) = √(4^2 + 0^2) = √16 = 4 \)
3. Треугольник BDC является равнобедренным, так как BD = DC = √13.
4. Найдем площадь треугольника BDC. Площадь параллелограмма ABCD равна произведению основания на высоту. Основание AD = 4. Высота, проведенная из B к AD, равна 3. Площадь параллелограмма = \( 4 imes 3 = 12 \).
5. Площадь треугольника BDC равна половине площади параллелограмма: \( S_{BDC} = rac{12}{2} = 6 \).
6. Теперь используем формулу площади треугольника \( S = rac{1}{2}ab ext{sin}γ \), где γ — угол между сторонами a и b.
• \( S_{BDC} = rac{1}{2} imes BD imes DC imes ext{sin}∠BDC \)
• \( 6 = rac{1}{2} imes √13 imes √13 imes ext{sin}∠BDC \)
• \( 6 = rac{1}{2} imes 13 imes ext{sin}∠BDC \)
• \( ext{sin}∠BDC = rac{6 imes 2}{13} = rac{12}{13} \)

Ответ: ⅜