1. Определим пути из А: А->Б, А->Г.
2. Пути из Б: Б->В, Б->Е.
3. Пути из В: В->Е, В->К.
4. Пути из Г: Г->Д, Г->К.
5. Пути из Д: Д->К.
6. Пути из Е: Е->К.
7. Составим полные пути из А в К: А->Б->В->Е->К, А->Б->В->К, А->Б->Е->К, А->Г->Е->К, А->Г->К, А->Г->Д->К. Всего 6 путей.