11. На рисунке в четырёхугольнике ABCD ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

1) Так как ∠1 = ∠3, а эти углы — накрест лежащие при пересечении прямых AB и CD секущей AC, то прямые AB и CD параллельны.

2) Так как ∠2 = ∠4, то прямые BC и AD также параллельны.

Итак, в четырёхугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны: AB ∥ CD и BC ∥ AD. Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.