11. Найди площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы прямые. Значения рядом с рёбрами показывают их длины.

Привет! Давай разберем эту задачку вместе. Нам нужно найти площадь поверхности вот такого необычного многогранника. Он состоит из двух кубиков, один из которых стоит на другом.

Что нам известно:

• Размеры большого параллелепипеда: длина = 7, ширина = 5, высота = 3.
• Размеры верхнего кубика: длина = 1, ширина = 3, высота = 2.
• Все углы прямые, это значит, что все грани — прямоугольники.

Как будем решать:

Площадь поверхности — это сумма площадей всех видимых граней. Нам нужно аккуратно посчитать каждую грань, не забывая про те, которые «спрятались».

1. Большой параллелепипед:
   • Передняя и задняя грани: 7 * 3 = 21 (каждая). Всего 2 * 21 = 42.
   • Боковые грани: 5 * 3 = 15 (каждая). Всего 2 * 15 = 30.
   • Нижняя грань: 7 * 5 = 35.
   • Верхняя грань (та, на которой стоит кубик): 7 * 5 = 35. Но часть этой грани закрыта кубиком. Площадь этой закрытой части равна площади основания верхнего кубика, то есть 1 * 3 = 3. Значит, видимая часть верхней грани большого параллелепипеда равна 35 - 3 = 32.

   Итого площадь большого параллелепипеда (без учета места под кубиком): 42 + 30 + 35 = 107. Но это неверно, потому что нужно учесть видимую часть верхней грани.

2. Давай считать по-другому, чтобы было проще:

   Представим, что мы развернули всю поверхность многогранника.

   • Площадь боковых граней большого параллелепипеда: 2 * (7 * 3) + 2 * (5 * 3) = 2 * 21 + 2 * 15 = 42 + 30 = 72.
   • Площадь нижней грани большого параллелепипеда: 7 * 5 = 35.
   • Видимая часть верхней грани большого параллелепипеда: (7 * 5) - (1 * 3) = 35 - 3 = 32.
   • Площадь видимых граней верхнего кубика:
     • Передняя и задняя грани: 2 * (3 * 2) = 2 * 6 = 12.
     • Боковые грани: 2 * (1 * 2) = 2 * 2 = 4.
     • Верхняя грань: 1 * 3 = 3.

   Сложим все видимые площади: 72 + 35 + 32 + 12 + 4 + 3 = 158.

3. Еще один способ (самый простой!):

   Посчитаем площадь каждой грани как отдельного элемента:

   • Большой куб (параллелепипед):
     • Передняя грань: 7 * 3 = 21
     • Задняя грань: 7 * 3 = 21
     • Левая грань: 5 * 3 = 15
     • Правая грань: 5 * 3 = 15
     • Нижняя грань: 7 * 5 = 35
     • Верхняя грань (видимая часть): (7 * 5) - (1 * 3) = 35 - 3 = 32
   • Маленький куб (верхний):
     • Передняя грань: 3 * 2 = 6
     • Задняя грань: 3 * 2 = 6
     • Левая грань: 1 * 2 = 2
     • Правая грань: 1 * 2 = 2
     • Верхняя грань: 3 * 1 = 3
     • Нижняя грань: 3 * 1 = 3 (эта грань соприкасается с большим кубом, поэтому мы ее не видим. Если бы кубик стоял отдельно, то ее тоже нужно было бы считать)

   Суммируем все площади:

   (21 + 21) + (15 + 15) + 35 + 32 + (6 + 6) + (2 + 2) + 3 = 42 + 30 + 35 + 32 + 12 + 4 + 3 = 158.

   Почему так?

   Мы посчитали площадь каждой грани, которая выставлена наружу. Когда один кубик стоит на другом, их соприкасающиеся грани не входят в общую площадь поверхности.

Ответ: 158