11. Найди значение а по графику функции у = ax^2 + bx + c, изображённому на рисунке.

Для решения этой задачи, давай проанализируем график функции y = ax2 + bx + c.

1. Определение вершины параболы:

• Мы видим, что вершина параболы находится в точке, где x = -1 и y = -1.

2. Определение точки пересечения с осью Y:

• Парабола пересекает ось Y в точке (0, -2). Это значит, что при x = 0, y = -2.
• Подставляя эти значения в уравнение функции: -2 = a(0)2 + b(0) + c, получаем c = -2.

3. Использование вершины параболы:

• Координата x вершины параболы находится по формуле xвершины = -b / (2a).
• Так как xвершины = -1, то -1 = -b / (2a), что упрощается до b = 2a.

4. Использование другой точки на параболе:

• Теперь подставим координаты вершины (-1, -1) и значение c = -2 в уравнение функции:

-1 = a(-1)2 + b(-1) + (-2)

-1 = a - b - 2

a - b = 1

5. Решение системы уравнений:

• У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b):

1) b = 2a

2) a - b = 1

• Подставим первое уравнение во второе:

a - (2a) = 1

-a = 1

a = -1

6. Проверка:

• Если a = -1, то b = 2a = 2(-1) = -2.
• Получаем функцию: y = -x2 - 2x - 2.
• Проверим точку (0, -2): y = -(0)2 - 2(0) - 2 = -2. Верно.
• Проверим вершину (-1, -1): y = -(-1)2 - 2(-1) - 2 = -(1) + 2 - 2 = -1. Верно.

7. Выбор ответа:

• Мы нашли, что a = -1.
• Смотрим на варианты ответа:

1. -2
2. -3
3. -1
4. 0

Ответ: 3