11. Найдите энергию покоя электрона. а) 8,1·10⁻¹⁴ Дж б) 8,1·10⁻¹⁶ Дж с) 2,7·10⁻¹⁵ Дж д) 2,7·10⁻²² Дж

Привет! Эта задачка на знаменитую формулу Эйнштейна, которая связывает массу и энергию. Она говорит нам, что даже покоящееся тело обладает энергией за счет своей массы.

Дано:

• Масса покоя электрона: m₀ ≈ 9,11 \(\times\) 10⁻³¹ кг (Это стандартное значение, которое нужно знать или найти в справочнике)

Найти:

• Энергия покоя электрона: E₀

Решение:

Используем формулу:

\[ E₀ = m₀ c^2 \]

где:

• E₀ — энергия покоя
• m₀ — масса покоя
• c — скорость света в вакууме \(c ≈ 3 \times 10⁸ м/с\)

Подставляем значения:

\[ E₀ = (9,11 \times 10⁻³¹ \text{ кг}) \times (3 \times 10⁸ \text{ м/с})^2 \]\[ E₀ = (9,11 \times 10⁻³¹ \text{ кг}) \times (9 \times 10¹⁶ \text{ м²/с²}) \]\[ E₀ = (9,11 \times 9) \times (10⁻³¹ \times 10¹⁶) \text{ Дж} \]\[ E₀ = 81,99 \times 10⁻¹⁵ \text{ Дж} \]

Округляем и приводим к стандартному виду:

\[ E₀ \approx 8,2 \times 10⁻¹⁵ \text{ Дж} \]

Теперь посмотрим на варианты ответов:

• а) 8,1·10⁻¹⁴ Дж
• б) 8,1·10⁻¹⁶ Дж
• с) 2,7·10⁻¹⁵ Дж
• д) 2,7·10⁻²² Дж

Наш расчет дал 8,2 \(\times\) 10⁻¹⁵ Дж. Ближайший к нему вариант — с) 2,7·10⁻¹⁵ Дж. На самом деле, значение энергии покоя электрона часто берут как 8,18 \(\times\) 10⁻¹⁵ Дж, но в вариантах ответа есть более близкое значение, которое может быть рассчитано с использованием другого приближенного значения массы или скорости света, или же это просто вариант, который составители задачи посчитали верным. Если брать массу покоя электрона как 0,511 МэВ/c², то перевод в джоули дает 0,511 \(\times\) 1,602 \(\times\) 10⁻¹⁹ \(\times\) \(3 \times 10⁸\)² \(\text{ Дж}\) \(\text{ (примерно)}\) \(\text\){ \(около } 8,18 \times 10^{-15} \text{ Дж}\)}. Однако, среди предложенных вариантов, 2,7 \(\times\) 10⁻¹⁵ Дж является некорректным. Вероятно, в задании предполагался другой вариант ответа или ошибка.

Важно! В задачах такого типа всегда используйте значения из справочника. При стандартном значении массы электрона 9,11 × 10⁻³¹ кг и скорости света 3 × 10⁸ м/с, получается ~8,2 × 10⁻¹⁵ Дж. Ближайший вариант — с) 2,7·10⁻¹⁵ Дж — не совсем точен, но в рамках школьной программы и доступных вариантов, возможно, составители задачи имели в виду именно его, или в вариантах есть опечатка. Чаще всего в качестве правильного ответа в подобных задачах встречается значение, близкое к 8,2 × 10⁻¹⁵ Дж.

Если исходить из того, что в задании есть ошибка и нужно выбрать наиболее близкий вариант, то это с) 2,7·10⁻¹⁵ Дж. Но будь внимателен, в идеале ответ должен быть около 8,2·10⁻¹⁵ Дж.