11. Найдите корень уравнения \(\log_2 3\cdot\log_4(\log_2 20x)=0\).

Область определения: \(20x>0\) и \(\log_2(20x)>0\), поэтому \(x>\frac{1}{20}\).

Так как \(\log_2 3\ne 0\), из уравнения следует \(\log_4(\log_2 20x)=0\).

Логарифм равен нулю, когда его аргумент равен 1: \(\log_2(20x)=1\).

Тогда \(20x=2\), откуда \(x=\frac{1}{10}\). Это значение удовлетворяет области определения.

Ответ: \(x=\frac{1}{10}\).