11. Найдите основание x системы счисления: а) 14ₓ = 9₁₀; б) 2002ₓ = 130₁₀.

а) Запишем число \(14_x\) в десятичной системе: \(1 \cdot x + 4 = 9\).

\(x + 4 = 9\), поэтому \(x = 5\).

б) Запишем число \(2002_x\) в десятичной системе: \(2 \cdot x^3 + 0 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 2 = 130\).

\(2x^3 + 2 = 130\); \(2x^3 = 128\); \(x^3 = 64\); \(x = 4\).

Ответ: а) \(x = 5\); б) \(x = 4\).