11. Найдите основание x системы счисления, если: а) 14ₓ = 9₁₀; б) 200₂ₓ = 130₁₀.

а) Запишем число \(14_x\) в десятичной системе: \(1 \cdot x + 4 = 9\).

Отсюда \(x = 5\).

б) Число \(200_{2x}\) равно \(2 \cdot (2x)^2 = 8x^2\). Поэтому \(8x^2 = 130\), откуда \(x^2 = 16.25\) и \(x = \frac{\sqrt{65}}{2}\).

Полученное значение не является натуральным основанием системы счисления. Следовательно, в условии, вероятно, допущена опечатка или неверно распознан индекс основания.

Ответ: а) 5; б) при указанной записи натурального основания не существует.