11. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону: а) BC на отрезки 45,6 см и 7,85 см; б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

Биссектриса прямого угла образует с каждой из его сторон угол 45°. Поэтому на стороне, которую она пересекает, отрезок от ближайшей вершины прямоугольника до точки пересечения равен прилежащей стороне. Так как порядок длин отрезков не указан, рассмотрим оба возможных случая.

а) Сторона BC равна сумме данных отрезков: \(BC=45.6+7.85=53.45\) см.

1. Если \(BE=45.6\) см, то \(AB=45.6\) см. Тогда \(P=2(AB+BC)=2(45.6+53.45)=198.1\) см.
2. Если \(BE=7.85\) см, то \(AB=7.85\) см. Тогда \(P=2(7.85+53.45)=122.6\) см.

б) Сторона DC равна сумме данных отрезков: \(DC=2.7+4.5=7.2\) дм.

1. Если \(DE=2.7\) дм, то \(AD=2.7\) дм. Тогда \(P=2(7.2+2.7)=19.8\) дм.
2. Если \(DE=4.5\) дм, то \(AD=4.5\) дм. Тогда \(P=2(7.2+4.5)=23.4\) дм.

Ответ: а) 198,1 см или 122,6 см; б) 19,8 дм или 23,4 дм — в зависимости от того, какой из данных отрезков прилегает к вершине B (а) или D (б).