11. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге со стороной клетки 1 (см. рис. 184).

Решение:

Четырёхугольник, изображённый на клетчатой бумаге, можно разбить на более простые фигуры, площадь которых легко вычислить. В данном случае, это прямоугольник и два треугольника.

1. Прямоугольник:

Верхний край фигуры представляет собой прямоугольник. Посчитаем его стороны по клеткам:

• Длина = 7 клеток.
• Высота = 3 клетки.

Площадь прямоугольника \( S_{прямоугольник} = длина \times высота = 7 \times 3 = 21 \) см².

2. Два треугольника:

По бокам от прямоугольника расположены два прямоугольных треугольника. Каждый из них имеет:

• Катет = 3 клетки.
• Другой катет = 3 клетки.

Площадь одного треугольника \( S_{треугольник} = \frac{1}{2} \times катет_1 \times катет_2 = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{9}{2} = 4,5 \) см².

Так как треугольников два, их общая площадь равна \( 2 \times 4,5 = 9 \) см².

3. Общая площадь четырёхугольника:

Сложим площади всех фигур:

\[ S_{четырёхугольник} = S_{прямоугольник} + 2 \times S_{треугольник} = 21 + 9 = 30 \] см².

Ответ: Площадь четырёхугольника равна 30 см².