№ 11. Найдите углы по рисунку: а) если ∠4 = 53°; б) два угла в сумме составляют 310°; в) один угол на 20° больше другого.

а) Вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180°.

∠2 = ∠4 = 53°.

∠1 = ∠3 = 180° − 53° = 127°.

Ответ: ∠1 = ∠3 = 127°, ∠2 = ∠4 = 53°.

б) Если два угла в сумме составляют 310°, то оставшиеся два вертикальных угла равны и имеют сумму 360° − 310° = 50°.

Каждый из них равен: 50° : 2 = 25°.

Смежные с ними углы равны: 180° − 25° = 155°.

Ответ: углы равны 25°, 155°, 25°, 155°.

в) Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший угол равен \(x+20°\). Смежные углы в сумме составляют 180°:

\(x+(x+20°)=180°\);

\(2x=160°\);

\(x=80°\).

Больший угол: \(80°+20°=100°\).

Ответ: углы равны 80° и 100°.