11. Найдите углы трапеции KLMN. На рисунке KL ∥ MN, ∠KLM = 90°, ∠KMN = 50°, отметками указано, что KM = KN.

Так как KL ∥ MN, внутренние односторонние углы при секущей LM supplementary: ∠LMN = 180° − 90° = 90°.

Диагональ KM делит угол M на ∠KMN = 50° и ∠LMK, поэтому ∠LMK = 90° − 50° = 40°.

В треугольнике MKN стороны KM и KN равны, значит, углы при основании MN равны: ∠KMN = ∠MNK = 50°.

Тогда угол N трапеции равен 50°, а смежный с ним угол K равен 180° − 50° = 130°.

Ответ: ∠K = 130°, ∠L = 90°, ∠M = 90°, ∠N = 50°.