№11. Найдите угол между векторами \(\vec a=(1,3)\) и \(\vec b=(2,1)\). Хвост строки после координат на изображении неразборчив.

Используем формулу скалярного произведения:

\(\vec a\cdot\vec b=1\cdot2+3\cdot1=5\).

\(|\vec a|=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\), \(|\vec b|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5\).

Тогда \(\cos\alpha=\dfrac{5}{\sqrt{10}\sqrt5}=\dfrac{1}{\sqrt2}\), откуда \(\alpha=45^\circ\).

Ответ: 45°.