11. Найдите значение n геометрической прогрессии, если b₁ = 4, q = 3 и bn = 972.

Пошаговое решение:

1. Дано: \( b_1 = 4 \), \( q = 3 \), \( b_n = 972 \).
2. Формула n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).
3. Подставляем известные значения: \( 972 = 4 \cdot 3^{n-1} \).
4. Разделим обе части уравнения на 4: \( \frac{972}{4} = 3^{n-1} \) \( 243 = 3^{n-1} \).
5. Представим 243 в виде степени тройки: \( 3^5 = 243 \).
6. Следовательно, \( 3^5 = 3^{n-1} \).
7. Приравниваем показатели степеней: \( 5 = n-1 \).
8. Находим \( n \): \( n = 5 + 1 \) \( n = 6 \).

Ответ: 6