11. Найдите значение выражения \(\dfrac{1}{7+\sqrt{47}}+\dfrac{1}{7-\sqrt{47}}\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{7+\sqrt{47}}+\frac{1}{7-\sqrt{47}}=\frac{(7-\sqrt{47})+(7+\sqrt{47})}{(7+\sqrt{47})(7-\sqrt{47})}.\]

В числителе получаем 14, а знаменатель вычисляем как разность квадратов: \(7^2-(\sqrt{47})^2=49-47=2\).

\[\frac{14}{2}=7.\]

Ответ: 7.