11. Найдите значение выражения \( \frac{5}{7} : \frac{21}{25} + \frac{3}{5} : \frac{9}{11} \) и выберите верный ответ: a) \( 1\frac{7}{15} \); б) \( 1\frac{1}{11} \); в) \( 1\frac{1}{3} \).

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. Первое деление:

\( \frac{5}{7} : \frac{21}{25} = \frac{5}{7} \cdot \frac{25}{21} = \frac{5 \cdot 25}{7 \cdot 21} = \frac{125}{147} \)

2. Второе деление:

\( \frac{3}{5} : \frac{9}{11} = \frac{3}{5} \cdot \frac{11}{9} = \frac{3 \cdot 11}{5 \cdot 9} = \frac{33}{45} = \frac{11}{15} \)

3. Сложим полученные результаты:

\( \frac{125}{147} + \frac{11}{15} \)

Приведем дроби к общему знаменателю. \( 147 = 3 \cdot 7^2 \), \( 15 = 3 \cdot 5 \). Общий знаменатель \( 3 \cdot 5 \cdot 7^2 = 15 \cdot 49 = 735 \).

\( \frac{125 \cdot 5}{147 \cdot 5} + \frac{11 \cdot 49}{15 \cdot 49} = \frac{625}{735} + \frac{539}{735} = \frac{625 + 539}{735} = \frac{1164}{735} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\( \frac{1164}{735} = \frac{388}{245} \)

Выделим целую часть:

\( \frac{388}{245} = 1 \frac{388 - 245}{245} = 1 \frac{143}{245} \)

Перепроверим расчеты.

\( \frac{5}{7} : \frac{21}{25} = \frac{5}{7} \times \frac{25}{21} = \frac{125}{147} \)

\( \frac{3}{5} : \frac{9}{11} = \frac{3}{5} \times \frac{11}{9} = \frac{33}{45} = \frac{11}{15} \)

\( \frac{125}{147} + \frac{11}{15} \)

Найдем наименьший общий знаменатель для 147 и 15. \( 147 = 3 \times 49 = 3 \times 7^2 \), \( 15 = 3 \times 5 \). НОЗ = \( 3 \times 5 \times 7^2 = 15 \times 49 = 735 \).

\( \frac{125 \times 5}{147 \times 5} + \frac{11 \times 49}{15 \times 49} = \frac{625}{735} + \frac{539}{735} = \frac{1164}{735} \)

Сократим дробь на 3:

\( \frac{1164 \] 3}{735 \] 3} = \frac{388}{245} \)

Выделим целую часть:

\( 388 \div 245 = 1 \) с остатком \( 388 - 245 = 143 \). Получаем \( 1\frac{143}{245} \).

Проверим вариант б) \( 1\frac{1}{11} = \frac{12}{11} \). Это не подходит.

Проверим вариант а) \( 1\frac{7}{15} = \frac{15+7}{15} = \frac{22}{15} \). Это не подходит.

Проверим вариант в) \( 1\frac{1}{3} = \frac{3+1}{3} = \frac{4}{3} \). Это не подходит.

Пересчитаем еще раз.

\( \frac{5}{7} : \frac{21}{25} = \frac{5}{7} \cdot \frac{25}{21} = \frac{125}{147} \)

\( \frac{3}{5} : \frac{9}{11} = \frac{3}{5} \cdot \frac{11}{9} = \frac{11}{15} \)

\( \frac{125}{147} + \frac{11}{15} = \frac{125 \times 5 + 11 \times 49}{735} = \frac{625 + 539}{735} = \frac{1164}{735} \)

\( 1164 \div 3 = 388 \)

\( 735 \div 3 = 245 \)

\( \frac{388}{245} \)

Может быть, я ошибся в вычислении дроби \( 1\frac{1}{3} \)? \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \).

\( \frac{4}{3} = \frac{4 \times 245}{3 \times 245} = \frac{980}{735} \). Нет.

\( 1\frac{7}{15} = \frac{22}{15} = \frac{22 \times 49}{15 \times 49} = \frac{1078}{735} \). Нет.

\( 1\frac{1}{11} = \frac{12}{11} = \frac{12 \times 66.8}{11 \times 66.8} \) - нецелое. \( 12 \times (735/11) = 12 \times 66.8.. \).

\( 1164/735 = 1.58... \)

\( 22/15 = 1.46... \)

\( 12/11 = 1.09... \)

\( 4/3 = 1.33... \)

Перепроверим деление \( \frac{3}{5} : \frac{9}{11} \). \( \frac{3}{5} \times \frac{11}{9} = \frac{3 \times 11}{5 \times 9} = \frac{33}{45} \). Сокращаем на 3: \( \frac{11}{15} \). Верно.

Перепроверим деление \( \frac{5}{7} : \frac{21}{25} \). \( \frac{5}{7} \times \frac{25}{21} = \frac{125}{147} \). Верно.

\( \frac{125}{147} + \frac{11}{15} \). НОЗ = 735. \( \frac{125 \times 5}{735} + \frac{11 \times 49}{735} = \frac{625 + 539}{735} = \frac{1164}{735} \). Верно.

\( \frac{1164}{735} = \frac{388}{245} \). Верно.

\( 1\frac{143}{245} \). Такая дробь отсутствует в вариантах.

Возможно, в условии была ошибка в вариантах ответа или в самом выражении.

Попробуем вариант б) \( 1\frac{1}{11} \).

\( \frac{3}{5} : \frac{9}{11} = \frac{11}{15} \)

\( \frac{5}{7} : \frac{21}{25} = \frac{125}{147} \)

\( \frac{125}{147} + \frac{11}{15} \) = \( \frac{1164}{735} \).

Пересмотрим варианты:

а) \( 1\frac{7}{15} = \frac{22}{15} \)

б) \( 1\frac{1}{11} = \frac{12}{11} \)

в) \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \)

Если бы второе слагаемое было \( \frac{1}{3} \) вместо \( \frac{11}{15} \), то \( \frac{125}{147} + \frac{1}{3} = \frac{125}{147} + \frac{49}{147} = \frac{174}{147} = \frac{58}{49} = 1 \frac{9}{49} \). Не подходит.

Если бы первое слагаемое было \( \frac{5}{7} \times \frac{25}{21} = \frac{125}{147} \), а второе \( \frac{3}{5} \times \frac{9}{11} = \frac{27}{55} \). Тогда \( \frac{125}{147} + \frac{27}{55} \).

Если второе действие было бы сложением, а не делением. \( \frac{5}{7} \times \frac{21}{25} + \frac{3}{5} \times \frac{9}{11} \) = \( \frac{125}{147} + \frac{27}{55} \).

Если в третьем действии было бы деление, а не сложение. \( \frac{5}{7} : \frac{21}{25} : \frac{3}{5} : \frac{9}{11} \)

Предположим, что второй дробью во втором выражении было \( 5/3 \) вместо \( 3/5 \). Тогда \( \frac{5}{3} : \frac{9}{11} = \frac{5}{3} \times \frac{11}{9} = \frac{55}{27} \). \( \frac{125}{147} + \frac{55}{27} \).

Давайте проверим, если бы в ответе был \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \). \( \frac{4}{3} = \frac{4 \times 735 / 3}{735} = \frac{4 \times 245}{735} = \frac{980}{735} \). Нам нужно получить \( \frac{1164}{735} \). Разница \( 1164 - 980 = 184 \).

Проверим вариант б) \( 1\frac{1}{11} = \frac{12}{11} \). \( \frac{12}{11} = \frac{12 \times (735/11)}{735} \). \( 735/11 \) не целое.

Проверим вариант а) \( 1\frac{7}{15} = \frac{22}{15} \). \( \frac{22}{15} = \frac{22 \times 49}{15 \times 49} = \frac{1078}{735} \). Разница \( 1164 - 1078 = 86 \).

Попробуем переписать выражение с учетом возможных опечаток:

1. \( \frac{5}{7} : \frac{21}{25} + \frac{3}{5} \times \frac{11}{9} \) = \( \frac{125}{147} + \frac{33}{45} = \frac{125}{147} + \frac{11}{15} \) = \( \frac{1164}{735} \) (то же самое)

2. \( \frac{5}{7} \times \frac{21}{25} + \frac{3}{5} : \frac{9}{11} \) = \( \frac{125}{147} + \frac{11}{15} \) (то же самое)

3. \( \frac{5}{7} : \frac{21}{25} + \frac{3}{5} : \frac{11}{9} \) = \( \frac{125}{147} + \frac{3}{5} \times \frac{9}{11} = \frac{125}{147} + \frac{27}{55} \) (не приводит к вариантам)

4. \( \frac{5}{7} \times \frac{21}{25} + \frac{3}{5} \times \frac{11}{9} \) = \( \frac{125}{147} + \frac{33}{45} = \frac{125}{147} + \frac{11}{15} \) (то же самое)

Единственное, что могло привести к одному из вариантов, это если бы результат был \( \frac{22}{15} \) (вариант а). \( \frac{22}{15} = \frac{1078}{735} \). Нам нужно \( \frac{1164}{735} \). Разница 86.

Если бы второе выражение было \( \frac{3}{5} \times \frac{5}{11} \) = \( \frac{3}{11} \).

\( \frac{5}{7} : \frac{21}{25} + \frac{3}{5} : \frac{11}{9} = \frac{125}{147} + \frac{27}{55} \)

Предположим, что второе выражение \( \frac{3}{5} \div \frac{11}{9} \) = \( \frac{3}{5} \times \frac{9}{11} = \frac{27}{55} \).

\( \frac{5}{7} \div \frac{21}{25} + \frac{3}{5} \div \frac{11}{9} = \frac{125}{147} + \frac{27}{55} \).

Давайте предположим, что один из ответов верен и попробуем