11. Найти область определения функции: 1) y = 5^(1/x); 2) y = 7^(√(x−1)); 3) y = 0,4^(1/(x−9)); 4) y = 0,8^(1/(|x|−2)).

1. В показателе есть дробь 1/x, поэтому x ≠ 0. Область определения: (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: x − 1 ≥ 0, откуда x ≥ 1. Область определения: [1; +∞).
3. Знаменатель показателя не должен равняться нулю: x − 9 ≠ 0. Область определения: (−∞; 9) ∪ (9; +∞).
4. Знаменатель показателя не должен равняться нулю: |x| − 2 ≠ 0, значит |x| ≠ 2, то есть x ≠ −2 и x ≠ 2. Область определения: (−∞; −2) ∪ (−2; 2) ∪ (2; +∞).

Ответ: 1) ℝ \ {0}; 2) [1; +∞); 3) ℝ \ {9}; 4) ℝ \ {−2; 2}.