11. Найти углы K, T, M, F. На чертеже четырёхугольник T-M-F-K, ∠KTM = 90°, ∠TMK = 60°, ∠KFM = 60°; проведена диагональ KM.

В треугольнике TKM сумма углов равна 180°:

∠K = 180° − 90° − 60° = 30°.

В треугольнике KMF даны ∠KFM = 60° и ∠KMF = ∠TMK = 60°? Это равенство на рисунке не обозначено: диагональ KM делит угол при M, а 60° подписан именно между MT и MK. Поэтому угол ∠KMF определить по данным нельзя.

Из треугольника KMF следует только ∠MKF + ∠KMF = 120°. Следовательно, углы при F и M в этом треугольнике не определяются отдельно.

Ответ: ∠K = 30°, ∠T = 90°, ∠TMK = 60°, ∠KFM = 60°; полный угол M и угол K в четырёхугольнике определить нельзя без дополнительного условия.