11. Не вычисляя значения выражения, сравните его с единицей: а) (27² + 14.3²)/(27.6 + 14.3)² □ 1; б) (4.17 − 3.94)²/(4.17² + 3.94²) □ 1; в) (1.46 + 7.16)²/(2·1.46·7.16) □ 1; г) (234·176 + 117²)/(117 + 176)² □ 1.

а) По неравенству \((x+y)^2< (x+y)^2\) здесь сравним знаменатель и числитель: \((27.6+14.3)^2=27.6^2+2\cdot27.6\cdot14.3+14.3^2\), поэтому знаменатель больше числителя. Следовательно, дробь меньше единицы.

б) Числитель — квадрат разности, а знаменатель — сумма квадратов: \((x-y)^2=x^2+y^2-2xy<x^2+y^2\) при положительных \(x,y\). Значит, дробь меньше единицы.

в) \((1.46+7.16)^2=1.46^2+2\cdot1.46\cdot7.16+7.16^2\), а знаменатель равен только удвоенному произведению. Поэтому числитель больше знаменателя, и дробь больше единицы.

г) \((117+176)^2=117^2+2\cdot117\cdot176+176^2\). Числитель равен \(2\cdot117\cdot176+117^2\), то есть меньше знаменателя, поскольку в знаменателе дополнительно есть положительное слагаемое \(176^2\). Следовательно, дробь меньше единицы.

Ответ: а) <; б) <; в) >; г) <.